Нестандартні задачі математики та методи їх розв’язування


Для вивчення у 2026-2027 навчальному році

Всього годин: 120

Уміння розв'язувати задачі - необхідна умова компетентності студента спеціальності математика. Більшість задач розв'язуються за допомогою існуючих алгоритмів, засвоєних у навчальному процесі, присвяченому конкретній темі. Однак існує цілий ряд задач, розв'язання яких не може бути реалізовано за допомогою відомих алгоритмів, що повністю відповідає змісту відомої теореми Геделя про неможливість повної алгоритмізації сукупності всіх можливих задач. Крім того, алгоритми зазвичай створюються для розв'язання великої кількості типових задач. Порушення властивості масовості для алгоритму перешкоджає спробам використання відомих методів для розв'язування деяких задач. Набуття необхідних компетенцій студента для розв'язування нестандартних задач є нагальною необхідністю сучасної математичної освіти. Особливістю цього курсу є велика різноманітність типів задач, для кожної з яких потрібно створювати власну конструкцію для досягнення головної мети розв'язування задачі, що потребує глибоких знань всіх основних математичних дисциплін.

Мета курсу

Навчитись правильно ідентифікувати належність конкретної задачі до певної математичної дисципліни або до комбінації відомих фактів різних дисциплін;Використання глибокого розуміння математичних положень та властивостей математичних об'єктів для побудови гіпотези власного алгоритму розв'язання задачі;Вміння знаходити спільні властивості різних математичнрих об'єктів, зв'язаних у спільну конструкцію однієї задачі;Пошук можливих протиріч у побудованій моделі та усунення їх шляхом зміни деяких логічних принципів запропонованої конструції;Вирішування питання про множинність варіантів отримання результату та форми його подання.      

Програмні результати навчання

1.    Вміння ідентифікувати тип задачі та пов'язувати її з відомими теоретичними фактами за допомогою яких можна інтуїтивно створювати логічну гіпотезу способу розв'язання. 2.    Використання принципу Діріхле, принципів комбінаторики, математичного моделювання, складання алгебраїчних рівнянь особливих типів. 3.    Використання графів, таблиць та логічних схем з вказаних умов задачі та аналіз результатів дослідження.

Автори курсу

Радченко Сергій Петрович

Підрозділ

Кафедра математики і фізики,
Факультет інформаційних технологій і математики

Викладачі

Семеняка Світлана Олексіївна

Призначення

(Бакалавр)

1.E7.00.01 Математика

Період навчання

2-й рік

Розподіл

Курс / рік навчання II III IV
Семестр 3 4 5 6 7 8
Розподіл кредитів (4) 4 0 0 0 0 0

Кількість учасників

Одиниця Студенти Групи Підгрупи
Мінімальна кількість 12 1 0
Максимальна кількість 15 1 0