Симетрійний аналіз диференціальних рівнянь та їх систем


Для вивчення у 2026-2027 навчальному році

Всього годин: 150

Дисципліна присвячена вивченню сучасних методів симетрійного аналізу звичайних і частинних диференціальних рівнянь та їх систем. У курсі розглядаються теоретичні основи групових методів, зокрема перетворення Лі, інваріанти, алгебри симетрій та їх застосування для спрощення, інтегрування й класифікації диференціальних рівнянь. Особливу увагу приділено алгоритмам знаходження симетрій, редукції порядку рівнянь, побудові інваріантних розв’язків, а також використанню симетрій у математичному моделюванні процесів природничих, технічних і соціально-економічних систем. Розглядаються як аналітичні підходи, так і можливості комп’ютерної підтримки симетрійного аналізу.

Мета курсу

Навчальна дисципліна спрямована на оволодіння студентами необхідними теоретичними знаннями та практичними навичками щодо симетрійних (групових) методів інтегрування диференціальних рівнянь та їх систем. Передбачається навчити студентів практичному застосуванню згаданих методів для інтегрування та аналізу як звичайних диференціальних рівнянь, так і диференціальних рівнянь з частинними похідними та їх систем. 

Програмні результати навчання

РН-4.  Розуміти фундаментальну математику на рівні, необхідному длядосягнення інших вимог освітньої програми.РН-5.  Мати навички використання спеціалізованих програмних засобівкомп’ютерної та прикладної математики і використовувати інтернет-ресурсиРН-6.  Знати методи математичного моделювання природничих та/абосоціальних процесівРН-10.  Розв’язувати задачі придатними математичними методами,перевіряти умови виконання математичних тверджень, коректнопереносити умови та твердження на нові класи об’єктів, знаходити йаналізувати відповідності між поставленою задачею й відомими моделямиРН-11.  Розв’язувати конкретні математичні задачі, які сформульовано уформалізованому вигляді; здійснювати базові перетворення математичнихмоделейРН-20.  Розв’язувати основні математичні задачі аналізу даних;застосовувати базові загальні математичні моделі для специфічнихситуацій; мати навички управління інформацією і застосуваннякомп’ютерних засобів статистичного аналізу даних.

Автори курсу

Локазюк Олександра Вікторівна

Підрозділ

Кафедра математики і фізики,
Факультет інформаційних технологій і математики

Викладачі

Локазюк Олександра Вікторівна

Призначення

(Бакалавр)

1.E7.00.01 Математика

Період навчання

3-й рік

Розподіл

Курс / рік навчання II III IV
Семестр 3 4 5 6 7 8
Розподіл кредитів (5) 0 0 0 5 0 0

Кількість учасників

Одиниця Студенти Групи Підгрупи
Мінімальна кількість 12 1 0
Максимальна кількість 25 1 0