Спектральна теорія графів


Для вивчення у 2026-2027 навчальному році

Всього годин: 120

Навчальна дисципліна «Спектральна теорія графів» спрямована на поглиблене вивчення методів спектрального аналізу графів та їх застосувань у сучасній дискретній математиці та прикладних галузях. Курс охоплює дослідження спектрів матриці суміжності, узагальненої матриці суміжності, лапласіана та нормалізованого лапласіана графа, а також зв’язок спектральних характеристик з топологічними та комбінаторними властивостями графів. У межах курсу розглядаються класичні та сучасні результати спектральної теорії графів, спектральні оцінки інваріантів графів, коспектральні графи, а також застосування спектральних методів у теорії мереж, алгоритмах, машинному навчанні та фізиці. Курс має дослідницьку спрямованість і передбачає активну аналітичну та доказову роботу студентів.

Мета курсу

Метою курсу є формування у здобувачів вищої освіти поглиблених теоретичних знань і дослідницьких навичок у галузі спектральної теорії графів, а також здатності застосовувати спектральні методи для аналізу складних дискретних структур і розв’язування наукових та прикладних задач.

Програмні результати навчання

У результаті вивчення дисципліни здобувач повинен: ·        демонструвати поглиблені знання основних понять, теорем і методів спектральної теорії графів; ·        аналізувати спектри матриці суміжності та лапласіана графа і встановлювати їх зв’язок зі структурними властивостями графа; ·        використовувати спектральні оцінки для аналізу інваріантів графів і складних мереж; ·        формулювати й доводити твердження спектральної теорії графів з використанням апарату лінійної алгебри; ·        інтерпретувати результати спектрального аналізу в теоретичному та прикладному контекстах, зокрема в задачах сучасних досліджень.

Автори курсу

Соломко Вікторія Олександрівна

Підрозділ

Кафедра математики і фізики,
Факультет інформаційних технологій і математики

Викладачі

Соломко Вікторія Олександрівна

Призначення

(Магістр)

2.E7.00.01 Математичне моделювання

Період навчання

2-й рік

Розподіл

Курс / рік навчання V VI
Семестр 9 10 11 12
Розподіл кредитів (4) 0 0 4 0

Кількість учасників

Одиниця Студенти Групи Підгрупи
Мінімальна кількість 12 1 0
Максимальна кількість 25 1 0