Теорія міри та інтеграл Лебега


Для вивчення у 2025-2026 навчальному році

Всього годин: 120

З поняттям міри людству доводилося стикатися ще зі стародавніх часів, вимірюючи відстані, площі, об’єми, зважуючи вантажі, визначаючи вартість товару тощо. Очевидно, що всі ці величини мають певну ідейну схожість, зокрема, вони невід’ємні і мають адитивну властивість. У математиків природно виникло бажання об’єднати всі ці схожі величини в єдину абстрактну математичну концепцію, яка їх узагальнює. Цей підхід, як виявилося, відкриває широкі перспективи не лише в теоретичних і прикладних розділах сучасної математики (теорія ймовірностей, функціональний аналіз, теорія оптимізації та ін.), а й в інших галузях, наприклад, у фізиці. Саме такому абстрактному поняттю міри та узагальненню відомого студентам з курсу математичного аналізу поняття інтеграла Рімана присвячена навчальна дисципліна «Теорія міри та інтеграл Лебега».

Мета курсу

Ознайомлення з основними математичними підходами до теорії вимірних множин та вимірних функцій, поняттями міри та інтеграла Лебега і їх властивостями.

Програмні результати навчання

Знання основних властивостей жорданової та лебегової міри множини, властивостей вимірних функцій та функцій з обмеженою зміною; уміння обґрунтовувати основні властивості перерахованих вище понять, знаходити потужності та міри множин, досліджувати функції на їх вимірність за Лебегом та на інтегрованість за Лебегом; обчислювати інтеграли Лебега по заданій множині, знаходити варіацію та варіаційну функцію для функцій з обмеженою зміною, застосовувати їх до розв’язування деяких прикладних задач. 

Автори курсу

Астаф'єва Марія Миколаївна

Підрозділ

Кафедра математики і фізики,
Факультет інформаційних технологій і математики

Викладачі

Астаф'єва Марія Миколаївна

Призначення

(Магістр)

111.00.02 Математичне моделювання (магістр)

Період навчання

2-й рік

Розподіл

Курс / рік навчання V VI
Семестр 9 10 11 12
Розподіл кредитів (4) 0 0 4 0

Кількість учасників

Одиниця Студенти Групи Підгрупи
Мінімальна кількість 5 1 0
Максимальна кількість 15 1 0