Блок спеціальних математичних дисциплін

Для вивчення у 2021-2022 навчальному році

Всього годин: 1080

Блок забезпечує розширення фахових компетентностей в рамках освітньо-професійної програми 111.00.01 "Математика" і включає вивчення семи окремих предметів: 1. Математична логіка (викладач: д.п.н., професор Прошкін В.В.) – 5 кредитів, 3 семестр. Дисципліна знайомить з основними поняттями математичної логіки, що використовуються при прийнятті рішень за невизначеності ситуації, для логічного аналізу взаємодії суб’єктів та об’єктів дослідження і знаходження причин виникаючих порушень певних правил. Детально розглядаються питання: інтуїтивна та формальна логіки; розв’язування логічних задач у словесній, формальній та предикатній формах; пошук логічних закономірностей та викривлень логічного характеру в діяльності людини в усіх галузях (освіта, мистецтво, наука, мова, соціальні комунікації та ін.); 2. Практикум з розв’язування олімпіадних задач з математики (викладач: к.ф.-м.н., с.н.с. Литвин О.С.) – 4 кредити - 4,5 семестри. В рамках курсу планується поглиблене вивчення розділів елементарної математики, методів та ідей розв’язання нестандартних задач і задач підвищеної складності. Вивчення дисципліни базується, окрім елементарної математики, на знаннях курсів математичного аналізу, алгебри, геометрії, математичної логіки, теорії чисел. 3. Теорія міри та інтеграл Лебега (викладач: к.ф.-м.н., доцент Астаф’єва М.М.) – 5 кредитів, 6 семестр. З поняттям міри людству доводилося стикатися ще зі стародавніх часів, вимірюючи відстані, площі, об’єми, зважуючи вантажі, визначаючи вартість товару тощо. Очевидно, що всі ці величини мають певну ідейну схожість, зокрема, вони невід’ємні і мають адитивну властивість. У математиків природно виникло бажання об’єднати всі ці схожі величини в єдину абстрактну математичну концепцію, яка їх узагальнює. Цей підхід, як виявилося, відкриває широкі перспективи не лише в теоретичних і прикладних розділах сучасної математики (теорія ймовірностей, функціональний аналіз, теорія оптимізації та ін.), а й в інших галузях, наприклад, у фізиці. Саме такому абстрактному поняттю міри та узагальненню відомого студентам з курсу математичного аналізу поняття інтеграла Рімана присвячена навчальна дисципліна «Теорія міри та інтеграл Лебега». 4. Математика в школі (викладач: к.ф.-м.н., доцент Астаф’єва М.М.) – 8 кредитів, 7,8 семестри. Сьогодні є дуже широкий спектр сфер людської діяльності, які потребують математиків, причому він постійно розширюється. Однак особливе місце і особливу значимість у суспільстві займає професія учителя математики. Призначення навчальної дисципліни «Математика в школі» - ознайомити студентів зі специфікою предмета математики та зумовленими нею типовими завданнями професійної діяльності шкільного учителя математики, шляхами й засобами їх реалізації. 5. Обчислювальна геометрія (викладач: к.ф.-м. н., с.н.с. Литвин О.С.) – 4 кредити, 8 семестр. Курс містить відомості про алгоритми обчислювальної геометрії як математичну основу комп’ютерної графіки, побудову кривих і поверхонь, інтерполяційних та згладжуючих кривих, математичні моделі поверхонь, моделювання 2D/3D перетворень; растрові алгоритми комп’ютерної графіки. 6. Тривимірна комп’ютерна графіка (викл. Горбатовський Д.В.) – 5 кредитів, 8 семестр. Курс знайомить студентів з основами комп’ютерної графіки, принципами і механізмами створення тривимірних об'єктів, цифрових скульптур, накладання текстур, побудови тривимірних сцен тощо. 7. Фінансова та актуарна математика (викладач: к.ф.-м.н., доцент Семеняка С.О.) – 5 кредитів, 8 семестр. В курсі обговорюються різні методи нарахування відсотків, узагальнені характеристики потоків платежів, методики визначення ефективності короткострокових і довгострокових фінансових операцій, основні математичні та статистичні закономірності, що визначають фінансові взаємовідносини страхових компаній і страхувальників, принципи забезпечення стійкості операцій з особового страхування та ризикових видів страхування. Курс побудований з урахуванням практичних завдань і охоплює як традиційні методи різноманітних розрахунків, так і методи, які ввійшли в практику за останні десятиріччя.

Мета курсу

Формування та поглиблення у майбутніх математиків професійних знань, умінь і навичок з вирішення прикладних завдань, зокрема: - удосконалення навичок доведень; розвиток логічного мислення; розширення математичного кругозору; виховання математичної культури; - ознайомлення з нестандартними методами розв’язування математичних задач олімпіадного характеру, набуття гнучкого способу мислення, який дає можливість зрозуміти й розв’язати нестандартні проблеми та задачі; - ознайомлення з основними математичними підходами до теорії вимірних множин та вимірних функцій, поняттями міри та інтеграла Лебега і їх властивостями; - ознайомлення з логічною будовою та основними змістовими лініями шкільного курсу математики, особливостями методики навчання математики, ефективними засобами й інструментами якісної математичної підготовки школярів; - ознайомлення із теоретичними основами та програмним інструментарієм обчислювальної геометрії, технологіями геометричного моделювання; - розвиток просторового мислення, розуміння співвідношення об’єктів у просторі, розуміння первинних та вторинних геометричних форм; - ознайомлення із методами фінансових обчислень, теорією та практикою побудови страхових тарифів, фінансового аналізу інвестицій, з урахуванням факторів ризику.

Програмні результати навчання

1. Володіння основними принципами та прийомами математичної логіки; уміння та здатність провадити логічний аналіз предметних задач та будувати логічні оцінки результатів досліджень, бачити помилки й огріхи в логіці міркувань. 2. Розуміти можливості сучасних наукових методів пізнання, їх особливості й володіти ними на рівні, необхідному для вирішення нестандартних завдань та проблем в діяльності фахівця математики; уміння застосовувати теоретичні знання та практичні навички до розв’язування типових олімпіадних та конкурсних задач. 3. Знання основних властивостей жорданової та лебегової міри множини, властивостей вимірних функцій та функцій з обмеженою зміною; уміння обґрунтовувати основні властивості перерахованих вище понять, знаходити потужності та міри множин, досліджувати функції на їх вимірність за Лебегом та на інтегрованість за Лебегом; обчислювати інтеграли Лебега по заданій множині, знаходити варіацію та варіаційну функцію для функцій з обмеженою зміною, застосовувати їх до розв’язування деяких прикладних задач. 4. Знання науково-методичних основ викладання шкільного курсу математики, взаємозв’язків різних розділів вищої математики (зокрема, алгебри і теорії чисел, математичного аналізу, аналітичної геометрії) з розділами елементарної (шкільної) математики; уміння розв’язувати основні типи задач елементарної математики, аналізувати розв’язання та обирати оптимальні методи для розв’язування в конкретних педагогічних умовах, обирати доцільні засоби й інструменти для забезпечення мотивації учнів до вивчення математики, доступності й науковості навчання, організації пошуково-пізнавальної та дослідницької діяльності школярів. 5. Знання та здатність реалізувати основні алгоритми обчислювальної геометрії: орієнтації, опуклості, належності, перетину, відсікання, близькості; знання способів представлення геометричної інформації в обчислювальній системі. 6. Володіння навичками розуміння та аналізу об’ємного простору, механізмами розробки тривимірних моделей; уміння реалізовувати методи геометричного моделювання в комп’ютерній графіці. 7. Знання основних принципів фінансової математики, їх наслідки та реалізацію, вміння проводити самостійні розрахунки доходності фінансової операції та оцінки інвестиційних проектів, складати плани погашення заборгованості при зміні параметрів фінансових рент тощо; уміння застосовувати математичний та статистичний апарати для розрахунків та аналізу страхових тарифів.

Автори курсу

Астаф'єва Марія Миколаївна, Горбатовський Дмитро Володимирович, Литвин Оксана Степанівна, Прошкін Володимир Вадимович, Семеняка Світлана Олексіївна

Підрозділ

Кафедра комп`ютерних наук і математики (архів),
Факультет інформаційних технологій та управління (архів)

Викладачі

Призначення

(Бакалавр)

111.00.01 Математика

Період навчання

2-й рік, 3-й рік, 4-й рік

Розподіл

Курс / рік навчання	II		III		IV
Семестр	3	4	5	6	7	8
Розподіл кредитів (36)	5	2	2	5	4	18
Години (1080)
Лекції	34	0	0	36	18	98
...з них дистанційно	0	0	0	0	0	0
Семінарські, практичні, лабораторні	36	28	28	34	38	154
...з них дистанційно	0	0	0	0	0	0
Модульний контроль	10	4	4	10	8	36
...з них дистанційно	0	0	0	0	0	0
Самостійна робота	70	28	28	70	56	252

Кількість учасників

Одиниця	Студенти	Групи	Підгрупи
Мінімальна кількість	12	1	0
Максимальна кількість	25	1	0